Question

已知函数f(x)=根号（1-x2),g(x)=x,则满足f(x)>g(x)的

已知函数f(x)=根号（1-x2),g(x)=x,则满足f(x)>g(x)的取值范围是
答案是〔-1，根号2除2）

Answer 1

解f(x)>g(x)
即√（1-x2)＞x。。。。1
由1-x²≥0
即x²≤1
即-1≤x≤1
故当-1≤x＜0时 1式成立
当0≤x≤1时
由√（1-x2)＞x平方得
1-x²＞x²
就2x²＜1
即x²＜1/2
即-√2/2＜x＜√2/2
此时0≤x＜√2/2
综上知x属于〔-1，根号2除2）

Answer 2

f(x)=√(1-x²),g(x)=x

首先：f(x)的定义域
1-x² >=0
-1<=x<=1
然后：√(1-x²) >x
因为√(1-x²)>=0，所以
⑴x<0时，上式恒成立

⑵x>=0时 上式两边平方：
(1-x²)>x²

x²<1/2
-(√2)/2<=x<=(√2)/2

综合⑴⑵，得x<=(√2)/2
(√2)/2<1,加上f(x)的定义域 -1<=x<=1

所以满足f(x)>g(x)的x取值范围是[-1,(√2)/2 )

Answer 3

f(x)=根号（1-x^2)必须有意义，即1-x^2≥0
即定义域是【-1,1】
满足f（x）>g(x)
√（1-x^2）>x
1.当-1≤x≤0时，显然成立
2.当0＜x≤1时，,√（1-x^2）>x
两边平方的1-x^2>x^2
解得-√2/2<x<√2/2
∴0<x<√2/2
综上所述x的取值范围是[-1,√2/2)

Answer 4

f(x)的导数为-x/√(1-x^2),当-1＜x＜0时，f'(x)>0,，当0<x<1时，f'(x)<0
所以f(x)在［-1,0）上有f(x)>f(-1),
又f(-1)>g(0)， 【g(x)单增，不解释】
所以在［-1.0)f(x)>g(x)成立
在［0,1］上，令f(x)=g(x),解得x=√2/2,
又在［0,1］上f(x)>f(√2/2)>=g(x)
综上，在[-1,√2/2)上，f(x)>g(x)成立

Answer 5

√（1-x^2)>x
（1-x^2)>x^2
1>2x^2
-√2/2 <x<√2/2
又1-x^2≥0 即 -1 ≤x≤1
所以x取值范围是[-1，√2/2）