Question

已知关于x的一元二次方程mx²-(2m+1)x+m+3=0 (1)如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

（2）如果方程的一个根是x1=-1，求另一个根x2 麻烦用初三的知识解一下，真心不会。别给我用韦达定理啊，拜托了~~~~

Answer 1

解：（1）因为 关于x的方程 mx^2--(2m+1)x+m+3=0 有两个不相等的实数根，
所以 判别式 [--(2m+1)]^2--4XmX(m+3)大于0 且 m不等于0
即： 1--8m大于0 且 m不等于0，
所以 m的取值范围是：m小于1/8 且 m不等于0
（2）因为 方程的一个根是 x1=--1,
所以 m+(2m+1)+m+3=0
解得： m=--1,
所以 关于x的这个一元二次方程为：--x^2+x+2=0
即： x^2--x--2=0
(x--2)(x+1)=0
所以 另一个根x2=2。

Answer 2

b²-4ac
=(2m+1)²-4*m*(m+3)
=1-8m
则解为：
x=[(2m+1)±√(1-8m)]/2m
因为x=-1是一个根。
-2m=[(2m+1)±√(1-8m)]
-(4m+1)=±√(1-8m)
16m²+8m+1=1-8m
16m²+16m=0
16m(m+1)=0
m=0或者m=-1
如果m=0,则方程就不是二次方程，所以m=-1
-x²+x+2=0，
-x²+x+2=0，
-(x-2)(x+1)=0
得，x1=-1，x2=2

Answer 3

（1）△=(2m+1)²-4m（m+3）=-8m+1>0, 得 m<1/8,
∵方程为一元二次方程
∴m≠0
∴m<1/8且m≠0
（2）把x1=-1代入原方程得：m+（2m+1）+m+3=0，得m=-1
解方程-x²+x+2=0，得，x1=-1，x2=2