Question

高中数学题，若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（　　）

若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α
B．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β
C．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ
D．若m⊥β，m∥α，则α⊥β
像这种题型，我都会经常错，因为作为选择题，有快速得出答案的方法么，还有它考查哪个知识点，是不是书上的基础定理？麻烦高人指点，本人衷心感谢

Answer 1

这个题目选D。对于这一类题目，应该说是比较简单的。你要掌握书上的定义，线与面平行和垂直的定义，面与面平行和垂直的定义，只有首先很明确的掌握了这些定义，在判断这些题目的时候才会觉得简单。我简单的帮你分析一下。
A选项，线与面垂直的判定定理就是线要垂直于该面上的所有直线，但实际问题中不可能找所有的直线，因此根据平行定理，只要保证一条直线垂直于一个面内的两条相交直线就可以得出该线垂直于该面的结论了。但两个相交平面中，对于另一个平面是否有线垂直于另一个平面的问题，你又可以根据一平面内的直线是否垂直于两平面的交线得出结论。显然，即使两平面相交垂直，也不能找到所有的线都垂直于两平面的交线，所以在平面内一定存在直线不垂直于另一平面。因此A选项错误。
B选项，两平面相交有一条交线（α∩γ=m），我在另一个平面（γ）内可以找到无数条与此交线平行的直线，暂且取直线n，过n可以做无数个平面（β）。这些平面一定会与另一个平面平行么？显然是不可能的。
C选项，一个正方体，你找其中的一个角，可以找到三个平面，分别标为α，β，γ，这三个平面两两互相垂直，就是α⊥γ，α⊥β，β⊥γ，但是它们三个中间能找到两个相互平行的面么？
D选项，一条线垂直于一个面（α）则这条线垂直于该面中的所有直线，过此线做一个平面（β），则β必垂直于α。这是一个结论，你可以记住，如果要证明的话可以通过反证法来证明，证明过程有点点麻烦，需要画图说明，就不详细解释了。
学习几何最重要的就是记概念，定义，如果你不记住这些概念和定义，就根本不知道题目是在考察你什么，你也就无从着手了。

Answer 2

答案应该是d，记得高中时候老师教我们这种题有两种方法一种就想墙角，墙角都是有三个平面，三条直线构成，另一种就是用定理，A中应该是m属于B吧，我理解的是这样，墙角的两个面垂直，一条直线在一个面上，这条直线有可能是两个平面的相交线，那么就不会垂直另一个面了
B中你可以这样想，α是你的左边这面墙，y是地面，β是右边的墙，就算两条公共相交线平行，左右两个墙面而是可以以与地面的交线随意倾斜的，随意不一定是平行的
C中和B同理α为地面，那么γ，β可以为你前面的墙和左边的墙，所以不一定是平行的
D中就是面面垂直的判定定理了
两种方法要看问题怎么想能快捷，不易错的解出来，也可以依据具体情况，若定理掌握的不好的话可以用墙角这种，不过要把情况考虑周全

Answer 3

我觉得是B