Question

已知tanα,tanβ是方程3x²+5x-7=0的两根,求下列各式的值

已知tanα,tanβ是方程3x²+5x-7=0的两根,求下列各式的值：

（1）tan(α+β)
（2）sin(α+β)/cos(α-β)
（3）cos²(α+β)

Answer 1

解：∵tanα,tanβ是方程3x²+5x-7=0的两根
∴由韦达定理，得
tanα+tanβ=-5/3,tanα*tanβ=-7/3
故（1）tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
=(-5/3)/[1-(-7/3)]
=-1/2；
（2）sin(α+β)/cos(α-β)=(sinα*cosβ+cosα*sinβ)/(cosα*cosβ+sinα*sinβ)
=(tanα+tanβ)/(1+tanα*tanβ)
=(-5/3)/[1+(-7/3)]
=5/4；
（3）cos²(α+β)=1/sec²(α+β)
=1/[1+tan²(α+β)]
=1/[1+(-1/2)²]
=4/5。