Question

函数f(x)=lg(2sin+1)+根号(2cosx-1)的定义域

Answer 1

对数有意义，真数>0，2sinx +1>0
sinx>-1/2
2kπ-π/6<x<2kπ+7π/6
算术平方根有意义，2cosx-1≥0
cosx≥1/2
2kπ-π/3≤x≤2kπ+π/3
综上，得2kπ-π/6<x≤2kπ+π/3 (k∈Z)
函数的定义域为(2kπ-π/6，2kπ+π/3] (k∈Z)

Answer 2

使对数有意义有2sinx+1>0
即sinx>-1/2
注意到sinx≤1
即有-1/2<sinx≤1
解得2kπ≤x<2kπ+7π/6或2kπ+11π/6<x≤2kπ+2π

使根式有意义有2cosx-1≥0
即cosx≥1/2
注意到cosx≤1
即有1/2≤cosx≤1
解得2kπ≤x≤2kπ+π/3或2kπ+5π/3≤x≤2kπ+2π

综上知定义域为2kπ≤x≤2kπ+π/3或2kπ+11π/6<x≤2kπ+2π

Answer 3

2s+1>0

s>-1/2
0 < x < 210 或 330 < x < 360

2c-1>=0
c >= 1/2
0 < x <= 60 或 300 <= x < 360

求这两个范围的交集
0 < x <= 60 或 330 < x < 360

不过因为sin, cos 是周期函数, 以360度为1周期, 所以
360n < x <= 60+360n 或 330+360n < x < 360+360n 其中n为任意整数

Answer 4

－30度到60度，前面加个2K派，我口算的，不知道对不对