Question

如图,点D是等边三角形ABC内的一点,DA=3,DB=4,DC=5

将三角形ABC绕点A旋转到三角形ACE的位置，试证明DE垂直EC.

Answer 1

应该是将三角形ABD绕点A旋转到三角形ACE的位置
因为将三角形ABD绕点A旋转到三角形ACE的位置，所以△ABD≌△ACE，AE=DA=3，AB=AC，EC=DB=4，角BAD=角CAE，因三角形ABC为等边三角形，所以角BAC=60°，所以角DAE=60°，
△ADE为等边△，DE=DA=AE=3
又因为DC²=25，DE²=9，EC²=16，DC²=DE²+EC²，所以△DEC为直角△，DE⊥EC

Answer 2

证明:将△ABD绕点A旋转到三角形ACE的位置,旋转角为60°，∴△ADE为等边△
∴DE=AE=AD=3
又∵CE=BD=4，CD=5
而3²+4²=5²
∴△CDE为直角三角形
∴DE⊥EC.

Answer 3

证明:将△ABD绕点A旋转到三角形ACE的位置,旋转角为60°，∴△ADE为等边△
∴DE=AE=AD=3
又∵CE=BD=4，CD=5
而3²+4²=5²
∴△CDE为直角三角形
∴DE⊥EC.