Question

当x大于-1时,求f(x)=x+ (1/x+1)的最小值

Answer 1

f(x)=x+ (1/x+1)

f(x)=x+1+ (1/x+1)-1
当x+1= (1/x+1)，即x=0 或x=-2(不合题意舍去）
f(x)>=2-1=1

f(x)=x+ (1/x+1)的最小值为1

Answer 2

因为：x>－1，则：
x＋1>0
得：
f(x)=[(x＋1)＋1/(x＋1)]－1≥2－1=1
则f(x)的最小值是1

追问

f(x)=[(x＋1)＋1/(x＋1)]－1≥2－1=1 怎么来的

追答

因为：x＋1>0
则：(x＋1)＋1/(x＋1)可以利用基本不等式，求得最小值是2
从而f(x)的最小值是2－1=1