Question

数学课上老师出了一道因式分解的思考题,题意是x平方+2mx+16能在有理数范围内因式分解，则整数m的值有几个

Answer 1

这个方程可以在有理数范围内因是分解，说明对应的一元二次方程至少有一个实数解。
也就是方程x平方+2mx+16=0有实根
求2m*2m-4*16>=0然后m是整数。。找出来就可以了

Answer 2

16=-1×(-16)=-2×(-8)=-4×(-4)=1×16=2×8=4×4
∴2m=-1-16或-2-8或-4-4或1+16或2+8或4+4
因此有6种情况

Answer 3

对于这样三项的展开式，一般办法提不了公因式，用完全平方公式a^2+2ab+b^2。乍一看，x^2+2mx+16，若设x=a，m=b，那么一一对应，b=√(16)=±4，两个。

Answer 4

5 和4两个
x²+2mx+16=(x+4)² m=4
x²+2mx+16=(x+2)(x+8) m=5

Answer 5

(x+2)(x+8)=x^2+10x+16 m=5
(x+4)(x+4)=x^2+8x+16 m=4
(x-2)(x-8)=x^2-10x+16 m=-5
(x-4)(x-4)=x^2-8x+16 m=-4