Question

求函数z=x²+y²在区域D上的最大值和最小值，其中D是由x+y=0,x=0,y=0围成

求函数z=x²+y²在区域D上的最大值和最小值，其中D是由x+y=1,x=0,y=0围成

Answer 1

闭区域：D 由：x+y=1，x=y=0 围成，并包含边界点；D应为闭区域。
z=x^2+y^2
∂z/∂x=2x
∂z/∂y=2y
极值点：（x，y）=(0,0)
A=∂²z/∂x²=2>0
C=∂²z/∂y²=2>0
B=∂²z/∂x∂y=0
由判别式：△=AC-B²=4>0 和 A>0 则：z(0,0)=0 为最小值；
此外：z=x²+y² 的最大值应出现在点(0,1)和点(1,0)连成的线段(x+y=1)上距离原点（0，0）最远的点：(0,1)和(1,0)上：
即z(max)=z(0,1)=z(1,0)=1 ；
最后：z = x² + y² 在闭区域D上的
最小值：z(0,0)=0
最大值：z(0,1)=Z(1,0)=1

追问

平面D由y=x²，x=0,y=1围成，计算∫∫xe^-y²dxdy

Answer 2

z=x²+y² 可看成是点（x，y）到原点的距离的平方
当（x，y）离原点距离最近时z虽小，最远时最大。
不过你给的D好像有问题吧！！

追问

x+y=1，弄错了

追答

哦，那最大值就是1，最小值是0了
主要还是弄懂Z的几何含义

Answer 3

区域有没有问题 我怎么觉得这三条线没有围成区域啊。