Question

设函数f(x)=m(cosx+sinx)^2 +1-2sin^2 x ,x属于R 且y=f(x)

的图像经过点(派/4,2) 1求实数m的值 2求函数f(x)的最小值及此时x的集合

Answer 1

1,直接代点进去，有m（√2/2+√2/2)^2+1-2×(√2/2)^2=2,所以m=1
2.f（x）=1×(cos^2 x+sin^2 x+2sinx×cosx)+1-2sin^2 x=sin2x+2-2sin^2 =sin2x+2(1-sin^2x)=sin2x+2cos^2 x=sin2x+cos2x+1=√2(√2/2×sin2x+√2/2×cos2x)+1=√2sin(2x+Π/4)+1.
显然f（x）的最小值为1-√2.
当2x+Π/4=-Π/2+2kΠ（k属于Z)时取得最小值，可得x的集合为x=-3Π/8+kΠ（k属于Z).
附加公式 cos2x=2cos^2 x-1,sin^2 x+cos^2 x=1.
如觉得有用，还望采纳。

Answer 2

f(x)=m(sin^2x+cos^2x)+msin2x+cos2x
=m+msin2x+cos2x
f(π/4)=2=m+m,( sinπ/2=1,cosπ/2=0)
m=1
f(x)=1+sin2x+cos2x=1+√2sin(2x+π/4)
最小值为1-√2，
此时2x+π/4=2kπ+π
2x=2kπ+3π/4
x=kπ+3π/8, k∈Z。