Question

矩阵的特征值求出来以后，怎么得到基础解系呢

Answer 1

把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。

扩展资料：

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν，其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。

若B可逆，则原关系式可以写作

也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为B逆与A矩阵未必是对称的。

Answer 2

把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。

扩展资料

求特征向量：

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

判断矩阵可对角化的充要条件：

矩阵可对角化有两个充要条件：

1、矩阵有n个不同的特征向量；

2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件，则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根）。

若矩阵A可对角化，则其对角矩阵Λ的主对角线元素全部为A的特征值，其余元素全部为0。（一个矩阵的对角阵不唯一，其特征值可以换序，但都存在由对应特征向量顺序组成的可逆矩阵P使P⁻¹AP=Λ）。

Answer 3

把特征值代入特征方程，用初等行变换，然后即可得到基础解系

Answer 4

求出特征值λ以后，如λ=2，解齐次线性方程组(2E-A)X=0即可
解齐次线性方程组一般用初等行变换法

追问

我用了初等变换，就是不知道怎么得到基础解系的，比如特征值=-1，解方程然后初等行变换以后得到
1 1 1
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怎么写基础解系呢，谢谢

追答

x1+x2+x3=0
即x1=-x2-x3
取x2和x3为自由变量则
x=(-x2-x3,x2,x3)T = x2(-1,1,0)T + x3(-1,0,1)T
(-1,1,0)T 和(-1,0,1)T即基础解系

Answer 5