Question

如图△ABC中，AE是∠A的外角平分线，D是这条平分线任意一点试比较AB+AC和DB+DC之间的大小关系，并给予证明

Answer 1

解：AB+AC<DB+DC。理由如蔽并下：
在BA的延长线上清并燃取点F，使AF=AC。连接DF。
∵∠FAD=∠CAD AD=AD∴△FAD≌△CAD∴DF=DC。答虚在△BFD中BA+AF<BD+DF∴AB+AC<DB+DC

Answer 2

在BA的延长线上找一点F，使得AF=AC,连接DF
根据△ACD全等△AFD(SAS)三角形全等可以渗银陵证明CD=DF
即丛戚：AC=AF可以搏皮得到：AB+AC=AB+AF=BF
在△BDF中，三边性质，两边之和大于第三边
BD+CD大于BF=AB+AC

Answer 3

在BA延长线上取一点F，兆乎使AF＝AC，则三角形ADF全等三角形ACD

而AC+AB＝AF，CD＝FD，问题转变为BF与FD+BD的关族键悉系，在三角形BDF中，由亮嫌于两条之和必定大于第三边，所以BF<FD+BD，即AB+AC<CD+BD