Question

已知函数f(x)=x的平方+（2a-8）x,不等式f(x)≤5的解集是{x|-1≤x≤5}（1）求实数A的值

（2）f（x)≥m²-4m-9对于x属于R恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

f(x)=x²+(2a-8)x
(1)
不等式f(x)≤5的解集是{x|-1≤x≤5}
那么x=-1,x=5是方程x²+(2a-8)x-5=0的根
所以-1+5=8-2a
所以a=2
(2)
f(x)=x²-4x=(x-2)²-4≥-4
因为f(x)≥m²-4m-9对于x属于R恒成立
所以-4≥m²-4m-9
即m²-4m-5≤0
(m+1)(m-5)≤0
-1≤m≤5

即实数m的取值范围是{m|-1≤m≤5}

Answer 2

(1)
f(x)=x²+（2a-8）x
不等式f(x)≤5
即x²+(2a-8)x-5≤0
∵解集是{x|-1≤x≤5}
∴-1，5是方程x²+(2a-8)x-5=0的根
根据韦达定理
-（2a-8)=-1+5 ∴a=2
（2）
f（x)≥m²-4m-9对于x属于R恒成立
即x²-4x≥m²-4m-9对于x属于R恒成立
∵f(x)=x²-4x=(x-2)²-4∈[-4,,+∞)
∴需-4≥m²-4m-9
即m²-4m-5≤0
解得-1≤m≤5
参考http://58.130.5.100//