Question

平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1) (1)求满足a=mb+nc的实数

平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1)
(1)求满足a=mb+nc的实数m,n; (2)若(a+kc)平行（2b-a),求实数k的值

Answer 1

解答:
a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1)
（1）a=mb+nc
∴ (3,2)=m(-1,2)+n(4,1)
(3,2)=(-m+4n,2m+n)
∴ -m+4n=3 ①
2m+n=2 ②
①*2+②
∴ 9n=8,
∴ n=8/9,m=5/9
（2）(a+kc)平行（2b-a)
∵ a+kc=(3,2)+k(4,1)=(3+4k,2+k)
2b-a=2(-1,2)-(3,2)=(-5,2)
∵ (a+kc)平行（2b-a)
∴ 2(3+4k)=-5(2+k)
∴ 6+8k=-10-5k
∴ 13k=-16
∴ k=-16/13

Answer 2

(1) a=mb+nc,
3=-m+4n,2=2m+n,
联立解得：m=5/9,n=8/9
(2) a+kc=(3+4k,2+k), 2b-a=(-2-3,4-2)=(-5,2),
则(3+4k)/(-5)=(2+k)/2,
解得k=-16/13

Answer 3

（1） (3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n，2m+n)
所以 -m+4n=3，2m+n=2，解得 m=5/9，n=8/9。
（2）a+kc=(3+4k，2+k)，2b-a=(-5，2)
因为 (a+kc)//(2b-a)，所以 2(3+4k)+5(2+k)=0
解得 k=-16/13