Question

如图，四边形ABCD内接于圆O，DP交BC的延长线于P点，交圆O于E点，且AC//DP。（1）AB/CD=AD/CP（2）若AD//

BP，∠P=60°，请你判断三角形CEP的形状。

Answer 1

（1）证明：因为 AC//DP，
所以 弧AD=弧CE（平行弦所夹的弧相等），
所以 角ABD=角CDP（等弧所对的圆周角相等），
又因为 四边形ABCD内接于圆O，
所以 角DCP=角BAD（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角），
所以 三角形ABD相似于三角形PCD，
所以 AB/CD=AD/CP。
（2）若AD//BP，角P=60度，则三角形CEP是等边三角形。
证明：因为 弧AD=弧CE，
所以 AD=CE，
因为 AC//DP，AD//BP，
所以 四边形ACPD是平行四边形，
所以 AD=CP，
所以 CE=CP，
又因为 角P=60度，
所以 三角形CEP是等边三角形。