Question

已知抛物线y=四分之一x方+1（如图所示）

（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

∵△PAB是等边三角形
∴∠ABO=90o-60o=30o
∴AB=20A=4∴PB=4
解法一把y=4代人y=41x2 + 1 得 x=±23.
∴P1(234)P2(-234)
解法二∴OB=22OAAB=23
∴P1(234)
根据抛物线的对称性得P2(-234)
(3)存在.N1(31)N2(-3-1)N3(-31)N4(3-1).

追问

将y=4带入y=四分之一x平方+1中应该是得X=±二根号三

追答

嗯

追问

所以你算错了吧？
能不能把（2）、（3）的过程和正确答案算给我

追答

应该对。

Answer 2

图呢？？？

追问

追答

∵△PAB是等边三角形
∴∠ABO=90o-60o=30o
∴AB=20A=4∴PB=4
解法一把y=4代人y=41x2 + 1 得 x=±23.
∴P1(234)P2(-234)
解法二∴OB=22OAAB=23
∴P1(234)
根据抛物线的对称性得P2(-234)
(3)存在.N1(31)N2(-3-1)N3(-31)N4(3-1).