求数学题解答！！！！！！！！！！！！！！！！

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）若BC=2倍根号5，sin∠BC... 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）若BC=2倍根号5，sin∠BCP= 5分之根号5，求△ACP的周长．
图：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/e756e1a8-7bef-4768-af96-6880f3294499 展开

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解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°
∴2∠BCP+2∠BCA=180°，
∴∠BCP+∠BCA=90°，
∴直线CP是⊙O的切线．
（2）如右图，作BD⊥AC于点D，
∵PC⊥AC
∴BD∥PC
∴∠PCB=∠DBC
∵BC=2
5
，sin∠BCP=
5
5
，
∴sin∠BCP=sin∠DBC=
DC
BC
=
DC
25
=
5
5
，
解得：DC=2，
∴由勾股定理得：BD=4，
∴点B到AC的距离为4．
（3）如右图，连接AN，
在Rt△ACN中，AC=
CN
cos∠ACN
=
CN
sin∠BCP
=
5
55
=5，
又CD=2，∴AD=AC-CD=5-2=3．
∵BD∥CP，∴
BD
CP
=
AD
AC
，∴CP=
20
3
．
在Rt△ACP中，AP=
AC2+CP2
=
25
3
，
AC+CP+AP=5+
20
3
+
25
3
=20，
∴△ACP的周长为20．

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