Question

设双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1（a＞0，b＞0）的半焦距为c，直线l过点(a，0）和（b，0），已知原点到直线l的距

设双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1（a＞0，b＞0）的半焦距为c，直线l过点(a，0）和（b，0），已知原点到直线l的距离为√3c/4，求双曲线的离心率

Answer 1

直线l过点(a，0）和（0,b），
方程为x/a+y/b=1，即bx+ay-ab=0,
原点到直线l的距离为ab/c=√3c/4，
4ab=√3c^2=(a^2+b^2)√3，
√3b^2-4ab+√3a^2=0,0<b<a,
∴b/a=1/√3，
∴c=2a/√3，
∴双曲线的离心率=（2√3）/3.

追问

3b^2-4ab+√3a^2=0,0<b<a,
∴b/a=1/√3，

这一步是怎么化简的呀？？？

追答

3b^2-4ab+√3a^2=(√3b-a)(b-√3a)=0
因为,0<b<a，则b-√3a＜0
所以√3b-a=0
∴b/a=1/√3，