Question

在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，求△ABC外接圆的半径

Answer 1

如图，∵等腰△ABC中，底边BC上的高垂直平分底边，
∴等腰△ABC的外接圆圆心在AD上， 令其圆心为O，连接OB、OC，
设半径为R，即OA=OB=OC=RAD为等腰△ABC底边上的高，
∴BD=DC= BC=3,
∵AD⊥BC,AC=5,在Rt△ADC中，易知AD=4，
∴OD=AD-AO=4-R
Rt△ODC中，OD2+DC2=OC2,即(4-R)2+32=R2

∴R= 25/8

Answer 2

AB=AC=5,BC=6, 底是的高AD是4
外接圆圆心O在AD上 设AO=BO=r 则OD=4-r BD=3
在直角三角形里
3*3 + （4-r）*（4-r）=r*r
r=25/8
或：
cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB*AC)
则:sinA=√(1-cos^2A)
由BC=2RsinA,可得:R=BC/(2sinA)=25/8

Answer 3

提示：三边中垂线交点即为圆心