Question

如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，BE∥PA，BE=(1/2)PA,F为PA的中点，问题在下面。

（1）求证DF∥平面PEC
（2）若PE=根号2，求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的余弦值

Answer 1

（1）连结EF，
∵BE=1/2PA，BE∥BA
∴BE∥=AF
∴四边形ABEF是平行四边形
∴AB∥=EF
又∵CD∥=AB
∴CD∥=EF
∴四边形CDFE是平行四边形
∴CE=DF
∵CE属于面PEC，DF不属于面PEC
∴DF∥面PEC
（2）∵PE=√2，EF=AB=1 ∴EB=1（勾股）
你是高一还是高三，如果高三的话这题用向量就很好做了。

Answer 2

因为ABCD=EFGH
所以AB=EF,CD=GH