Question

已知函数f(x)=根号3sin 2x+cos2x+2 急！

(1)求f(x)的最大值及f(x)取得最大值时的自变量x集合
(2)要得到函数f(x)的图像，需要将函数y=sinx的图像经过如何变换才得到

Answer 1

f(x)=√3sin2x＋cos2x＋2
f(x)=2sin(2x＋π/6)＋2
1、函数f(x)的最大值是4，此时：2x＋π/6=2kπ＋π/2
即：x=kπ＋π/6
自变量x的取值集合是：{x|x=kπ＋π/6，k∈Z}
2、y=sinx =====>>>> 向左平移π/6个单位，得到：y=sin(x＋π/6) ====>>> 再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得：y=sin(2x＋π/6) =====>>>> 再保持横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得：y=2sin(2x＋π/6) ===>>>> 把得到的图像整体向上平移2个单位，得：
y=2sin(2x＋π/6)＋2

Answer 2

f(x)=√3sin 2x+cos2x+2
=2（√3/2×sin 2x+1/2×cos2x）+2
=2【sin2xcos（π/6）+cos2xsin（π/6）】+2
=2sin（2x+π/6）+2
（1）2x+π/6=2kπ+π/2时，即x=kπ+π/6
f（x）取得最大值
f（x）=4 此时{x|x=kπ+π/6}
（2）f（x）=2sin（2x+π/6）+2=2sin[2（x+π/12）]+2
y=sinx →（向左平移π/12)y=sin（x+π/12）
→（周期缩小为原来的1/2）y =sin（2x+π/6）
→（y值扩大为原来的2倍） y=2sin（2x+π/6）
→（向上平移2个单位） y=2sin（2x+π/6）+2