Question

判断函数f（x）=x-1分之x-2在（1,正无穷）的单调性，并用定义证明。

Answer 1

f（x）=(x-2)/(x-1)=1-1/(x-1)
f'(x)=1/(x-1)^2>0 是增函数
函数f(x)在（1,+∞）的单调增
定义证明：
设 有x1、x2 且 1<x1<x2
f(x2)-f(x1)=1-1/(x2-1)-(1-1/(x1-1))
=1/(x1-1)-1/(x2-1)
=(x2-x1)/[(x1-1)(x2-1)]
由于 x2>x1>1
则 x2-x1>0 x1-1>0 x2-1>0
则 f(x2)-f(x1)>0
f(x)在（1,+∞）是增函数

Answer 2

设任意的x1，x2属于一到正无穷，若f(x2)-f(x1)大于零就是增函数，小于零就是减函数