已知函数f(x)=x+1/x,x>0:x^3+3,x<=0,对于方程f(2x^2+x)=a(a>2)的根的个数不可能为 10

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frozencliffs
2013-04-06 · TA获得超过9847个赞
知道大有可为答主
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2x^2+x的取值范围为-1/8到正无穷,设t=2x^2+x,则t>0时,f(t)=t+1/t为双钩函数的一支,最小值为2,在t=1时取到,而-1/8<t<=0时,f(t)的取值范围为1535/512到3,并且单调递增。
分别判断各种情况:
2<a<1535/512,则只有当t>0时有根,此时t有两个解,而t=2x^2+2为二次函数,因此x有四个根。
a>3,同上可知只有当t>0时有根,x有四个根。
1535/512<a<3,此时在t>0时有两个解,而t<0时有一个解,因此x有六个根。

a=1535/512,同上,此时在t>0时有两个解,而t<0时有一个解,但在t<0处x有唯一解,因此x有五个根。
综上,该方程根的个数可能为4、5、6个,其余个数均不可能。
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