Question

设函数f(x)=x/(a(x+2)),方程x=f(x)有唯一解，其中实数a为常数，F(x1)=2/2013,f(x(n))=x(n+1)

1.求f(x)的表达式
2.求x(2012)的值

Answer 1

解：∵ f(x)=x/(a(x+2)),x=f(x)
∴ x/(a(x+2))=x
最后化简的 ： ax2+(2a-1)x = 0;
因为只有唯一解:所以 Δ=(2a-1)2=0;
∴ a = 0.5;
∴ f(x) = 2x/(x+2);

2 ∵x=f(x) ， F(x1)=2/2013
∴ x1 = 2/2013

Answer 2

一、整理的，ax^2+(2a-1)x = 0（a不等于0）;
Δ=(2a-1)^2=0得a = 0.5；
二、 代入得，2x(n)/(x(n)+2)=x(n+1);
取倒数的，1/x(n)+1/2=1/x(n+1)
即，1/x(n+1)-1/x(n)=0.5；
等差数列，首项由F(x1)=2/2013求的

Answer 3

由f(x)=x/(a(x+2))=x得x(ax+2a-1)=0,x不等于-2. x=0或x=(1-2a)/a
当(1-2a)/a=0时，a=1/2 当(1-2a)/a=-2时，a无解 所以，a=1/2 f(x)=2x/(x+2)
由题意得 f((xn))=2f(x(n-1) )/(x(n-1)+2) 两边做倒数 ，得1/f(x(n))=1/2+1/f(x(n-1))
所以，1/f(x(n))=1/f(x1)+1/2(n-1)=(2012+n)/2 所以f(x(n))=2/(2012+n)
f(x(2012))=1/2012