Question

解方程 圆的方程（三元二次)一定要很详细啊！！！！

过三点A（-2，4），B（-1，3）C(2,6)求圆的方程！！！（要解方程的详细步骤，如何解出答案的）

Answer 1

首先圆的方程为 （x-a）²+（y-b）²=r²
其中， 圆心的坐标未（a,b），圆的半径是r
只需要知道圆心坐标和半径就可以知道圆的方程了
根据圆心到圆上任意一点的距离为半径这个特性，圆心到A、B、C三点的距离为r， 有
（a+2)²+(b-4)²=(a+1)²+(b-3)²=(a-2)²+(b-6)²=r²
解以上二元二次方程
可以算出a、b、r 的值
将a、b、r 代入以上圆的方程即可

Answer 2

设圆心O坐标为（X，Y），圆心到ABC三点距离相等为圆的半径R
则OA=OB＝OC＝R
OA^2＝OB^2＝OC^2
(X+2)^2+(Y-4)^2=(X+1)^2+(Y-3)^2=(X-2)^2+(Y-6)^2=R^2
求出X-Y=-5
2X+Y=5
X=0 Y=5
R^2=4+1=5 R=√5
所以圆为X^2+（Y-5）^2=5

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设圆的方程为x^2+y^2+a*x+b*y+c=0
将A,B,C三点的坐标分别代入
得4+16-2*a+4*b+c=0
1+9-a+3*b+c=0
4+36+2*a+6*b+c=0
得a=0,b=-10,c=20
即圆的方程为
x^2+y^2-10*y+20=0
==========================================================================圆方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=c
联立方程组：(a+2)^2+(4-b)^2=c
(a+1)^2+(3-b)^2=c
(2-a)^2+(6-b)^2=c
很简单的解方程解得：a=0,b=5,c=5，得圆方程为:x^2+(y-5)^2=5

Answer 3

不明白请追问

Answer 4

求任意的两条中垂线
AB的斜率为-1，则中垂线的斜率为1，AB中点坐标为(-3/2,7/2)
所以第一条中垂线的方程为y=x+5
BC的斜率为1，则其中垂线的斜率为-1，又BC的中点坐标为(1/2,9/2)
所以第二条中垂线的返程为 y=-x+5
因为其圆心必在中垂线上，所以圆心在两中垂线的交点上