Question

已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2．s1=x12005+x22005，s2=x12004+x22004，

已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2．s1=x12005+x22005，s2=x12004+x22004，s3=x12003+x22003．求as1+bs2+cs3的值

Answer 1

解：∵x1，x2是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根．
∴ax1²+bx1+c=0，ax2²+bx2+c=0
又∵s1=x1^2005+x2^2005，s2=x1^2004+x2^2004，s3=x1^2003+x2^2003
∴as1+bs2+cs3=a（x1^2005+x2^2005）+b（x1^2004+x2^2004）+c（x1^2003+x2^2003）
=ax1^2005+ax2^2005+bx1^2004+bx2^2004+cx1^2003+cx2^2003
=（ax1^2005+bx1^2004+cx1^2003）+（ax2^2005+bx2^2004+cx2^2003）
=x1^2003（ax1²+bx1+c）+x2^2003（ax2²+bx2+c）
=x1^2003×0+x2^2003×0
=0

追问

你这是在靑优网找到的吧？请自己动手写，顺便在把计算过程（也就是这一步是怎么得出来的）

追答

既然 你也看到了，分析里面那个地方不清楚吗？

as1=a（x1^2005+x2^2005）----①
bs2=.... ===----②
cs3=///----③
①+②+③ 提取x1^2003 x2 ^2003 x3 ^2003 接下来很清楚了吧