求解分式的不定积分
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你好
原式=
∫（x+2）/[（x-1）²+2]dx
令x=1+√2tanu，dx=√2sec ²udu，u=arctan[√2（x-1）/2]
√2tanu=x-1
2tan ²u=（x-1）²
（sec ²u-1）=（x-1）²/2
sec ²u=（x-1）²/2+1
1/cos²u=（x²-2x+3）/2
cos²u=2/（x²-2x+3）
|cosu|=√[2/（x²-2x+3）]
原式=∫（3+√2tanu）/（2sec ²u）*√2sec ²udu
=∫（3√2 /2+tanu）du
=3√2u /2-In|cosu|+C
=3√2/2*arctan[√2（x-1）/2]-In[√2/（x²-2x+3）]+C
【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)谢谢！
原式=
∫（x+2）/[（x-1）²+2]dx
令x=1+√2tanu，dx=√2sec ²udu，u=arctan[√2（x-1）/2]
√2tanu=x-1
2tan ²u=（x-1）²
（sec ²u-1）=（x-1）²/2
sec ²u=（x-1）²/2+1
1/cos²u=（x²-2x+3）/2
cos²u=2/（x²-2x+3）
|cosu|=√[2/（x²-2x+3）]
原式=∫（3+√2tanu）/（2sec ²u）*√2sec ²udu
=∫（3√2 /2+tanu）du
=3√2u /2-In|cosu|+C
=3√2/2*arctan[√2（x-1）/2]-In[√2/（x²-2x+3）]+C
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