Question

已知函数f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0且a≠1）．

若不等式|f（x）|＜2的解集为{x|-1 /2<x<1/2},求a 的值
求完整过程，谢谢

Answer 1

f(x)的定义域为-1<x<1
f(x)=loga(1+x)/(1-x)
由|f(x)|<2
得：-2<f(x)<2
若a>1, 则有 1/a^2<(1+x)/(1-x)<a^2, 解得：
-(a^2-1)/(a^2+1)<x<(a^2-1)/(a^2+1)
故有(a^2-1)/(a^2+1)=1/2, 得：a= √3
若0<a<1,则有 a^2<(1+x)/(1-x)<1/a^2
解得：-(1-a^2)/(a^2+1) <x<(1-a^2)/(a^2+1)
故有(1-a^2)/(a^2+1)=1/2, 得：a=1/ √3
综合得：a= √3或1/ √3

Answer 2

f(x)=loga((1+x)/(1-x))
|f（x）|＜2等价于
-2<loga((1+x)/(1-x))<2
等价于
a^(-2)<(1+x)/(1-x)<a^2
解得(1-a^2)/(1+a^2)<x<(a^2-1)/(1+a^2)
a=±根号3，舍去负值，a=根号3

追问

a^(-2)<(1+x)/(1-x)<a^2
解得(1-a^2)/(1+a^2)<x<(a^2-1)/(1+a^2)

请问这步怎么来的？

追答

就是解方程，因为根据题意，1-x是大于0的，所以可以直接乘到不等号两端