Question

已知，如图：在△ABC中，AB=AC，E是AB上的点，F是AC延长线上的点，BE=CF，EF交BC于点D，求证：DE=DF

如图

请用初二的知识点解决，谢谢！

Answer 1

在AC上取一点G使得CG等于BE
因为AB=AC
所以角B=角C
由等腰梯形定义可得EG平行于BC
因为EG平行于BC
所以DC也平行于EG
又因为BE=CF
所以CG也=CF
即C为FG中点
故CD为三角形EFG中位线
所以D为EF中点
因此DE=DF

Answer 2

证明：过点E作EG∥AC交BC于G
∵AB＝AC
∴∠B＝∠ACB
∵EG∥AC
∴∠EGB＝∠ACB，∠EGD＝∠FCD，∠GED＝∠F
∴∠B＝∠EGB
∴BE＝GE
∵BE＝CF
∴EG＝CF
∴△EGD≌△FCD （ASA）
∴DE＝DF

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