Question

已知a,b都是锐角,tana=4(3^(1/2),cos(a+b)=-11/14,则cosb=?

Answer 1

因为a,b都是锐角，又因为cos(a+b)<0,所以a+b是第二象限的角，即sin(a+b)>0
所以sin(a+b)=[1-cos(a+b)^2]^1/2=[5*3^(1/2)]/14
tana=sina/cosa=4*3^(1/2),sina^2+cosa^2=1
可解得cosa=1/7
所以，cosb=cos[(a+b)+a]=cos(a+b)cosa-sin(a+b)sina
=(-11/14)*(1/7)+[-5*3^(1/2)/14]*[4*3^(1/2)/7]
=-71/98
不知道结果会不会算错，你可以按照这个算法，算一遍。方法是对的

Answer 2

解答：
（1）a是锐角，
tana=4√3
∴ sina=4√3/7, cosa=1/7
（2）a,b是锐角，
∴ 0<a+b<π
∴ sin(a+b)>0
∵ cos(a+b)=-11/14
∴ sin(a+b)=5√3/14
（3）
cosb
=cos[(a+b)-a]
=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina
=(-11/14)*(1/7)+(5√3/14)*(4√3/7)
=(-11/98)+60/98
=49/98
=1/2

追问

为什么a是锐角，tana=4√3就求出了sina=4√3/7, cosa=1/7 ，这里不是很懂，麻烦详细讲一下，十分感谢！！~~

追答

利用的是同角关系式
可以利用直角三角形，
正切=对边/邻边=4√3
则设对边是4√3，邻边为1，则斜边为√(48+1)=7
∴ 正弦=对边/斜边=4√3/7, 余弦=临边/斜边=1/7

另法：可以sina/cosa=4√3，代入sin²a+cos²a=1
∴ 49cos²a=1
∴ cos²a=1/49
∴ cosa=1/7(a是锐角)
sina=4√3/7