Question

已知a,b为锐角，cosa=4/5,tan(a-b)=-1/3,求cosb的值

Answer 1

cosa=4/5,∴sina=3/5，tana=3/4,tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)=(3/4-tanb)/(1+3/4tanb)=-1/3
tanb=13/9,根据勾股定理，tanb=对边比邻边，所以假设有一个直角三角形，则其两直角边分别为9k和13k,那么，斜边=k·5倍根号10,故cosb=邻边比斜边=9k/k·5倍根号10=9倍根号10/50。

Answer 2

tan(a-b)=[tana-tanb]/[1+tanatanb=[3/4-tanb]/[1+3/4tanb]=-1/3
tanb=4/3
cosb=3/5