Question

已知函数f(x)=(1-2^x)/(1+2^x),(x∈R) 求函数f(x)的值域

Answer 1

解令t=2^x，则t＞0
即f(t)=(1-t)/(1+t)
=[-（t+1）+2]/(1+t)
=-1+2/(1+t)
由t＞0
即t+1＞1
即0＜1/(t+1)＜1
即0＜2/(t+1)＜2
即-1＜-1+2/(t+1)＜1
即-1＜f(t)＜1
-1＜y＜1
即函数f(x)的值域（-1，1）

Answer 2

用部分分式的方法给分子降次。可得f=-1+2/（1+2^x），则显然-1＜f＜1，因为分母的值始终为1+正数，因而分母的域为1到正无穷，且两端不包含，代入两端的值，可得f范围

Answer 3

f(x)=y=(1-2^x)/(1+2^x)，则2^x=(1-y)/(1+y)>0
故-1<y<1

Answer 4

f(x)=(1-2^x)/(1+2^x),(x∈R)
=-（2^x+1-2)/(1+2^x)
=2/(1+2^x)-1
令t=1+2^x>1.(x∈R)
0<2/(1+2^x)<2
-1<2/(1+2^x)-1<1
函数f(x)的值域(-1,1)