Question

如图，抛物线y=二分之一x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点纵坐标为－2。

1.求a的值
2.求AB两点的坐标
3.以AC CB为一组邻边作四边形ACBD，则点D关于x轴的对称轴点D'是否在该抛物线上

没有b
应该是y等于二分之一x2－x＋b

Answer 1

解：（1）由原题可知，a=二分之一不就是1/2吗？
（2）又顶点纵坐标是 －2， 可以得到：c－(b^2/4a)=－2
将a＝1/2，c=－2，带入得：－2－ (b^2/2)=－2
可得：b = 0
所以y=（1/2）x^2－2
令y＝0，得：x1＝－2，x2＝2.
所以A（－2,0,），B（2,0）。
（3）易得C（0，－2）
⊿ACB就是一个等腰直角三角形
所以以AC CB为一组邻边作四边形ACBD是一个正方形
点D（0,2）关于x轴的对称轴点D'为（0，－2）就是该抛物线的顶点，
所以D'在该抛物线上
这是在车辆保养时做的，时间紧任务重，可能有错，敬请批评指正。

追问

ab的坐标不可能都是2

追答

解：现在这道题与原来给出的是完全不一样的了。需要从头重来。
(1)由原题可知，a=二分之一不就是1/2。
(2)又顶点纵坐标是 －2， 可以得到：
将a＝1/2，c=b，带入得：b－ （( －1）^2/2)=－2
可得：b = －3/2
所以y=（1/2）x^2－x－3/2
　　　令y＝0，得：（1/2）x^2－x－3/2＝0
　　　∴x1＝－1，x2＝3.
　　　所以A（－1,0,），B（3,0）。
　（3）对于y=（1/2）x^2－x－3/2
　　　令x＝0，得，y＝－3/2
　　　∴C（0，－3/2）
　　　∴平行四边形ACBD的顶点D为（2，3/2）
　　　∴D（2，3/2）关于关于x轴的对称轴点D'为（2，－3/2）
　　　∴可得点C（0，－3/2）与点D'为（2，－3/2）关于直线x＝1对称。
　　　又原抛物线的对称轴是直线x＝1，抛物线又是轴对称图形，
　　　∴由点C（0，－3/2）在抛物线上，可得点D'为（2，－3/2）也在抛物线上。

Answer 2

解：1)顶点纵坐标：b-1/2=-2 ∴ b=-3/2
2)抛物线：y=1/2x^2-x-3/2，令y=0得，x=-1或者3∴A(-1，0)B(3，0)或者A(3，0)B(-1，0)
3）平行四边形ACBD的对角线互相平分。而C（0，-3/2)∴D（-1+3-0，,0+3/2）即（2，3/2)，关于x轴的对称点D′（2，-3/2).。
当x=2时，y=1/2*2^2-2-3/2=-3/2∴D′在此抛物线上

我再次对比了你的题目，也在次推理，我是正确的，请你放心。

Answer 3

（1）y=1/2 x2+bx-2
则有 y=1/2(x-c)^2-2
y=1/2 x^2-cx+1/2c^2-2
比较得
c=0, b=0
（2） y=1/2 x^2-2
y=0, x1=-2, x2=2
得 A(-2,0), B(2,0)
（3）因为AB关于y轴对称，
C(0,-2)在y轴上，则平行四边形关于x轴对称
得 D（0,2）
D'与C重合，则点D关于x轴的对称轴点D'在该抛物线上

追问

重新看下题目

追答

y=1/2x2－x＋b（1）y=1/2 x2-x+b
则有 y=1/2(x-c)^2-2
y=1/2 x^2-cx+1/2c^2+b
比较得
c=1, b=-5/2
（2）y=1/2(x-1)^2-2
y=0, x1=3, x2=-1
得 A(3,0), B(-1,0)
（3）得顶点C(1,-2)则D点关于【y】轴对称 D（1,2）
得D'(-1,2)，经验证D'不在该抛物线上

Answer 4

1 求 b 的值
y=x²/2-x+b
y=(x-1)²/2-1/2+b
-1/2+b=-2
b=-3/2
2
y=x²/2-x-3/2
y=(x-3)(x+1)/2
y=0
x1=3 x2=-1
A(3,0) B(-1,0) C(0,-3/2)

3以AC CB为一组邻边作 平行 四边形ACBD
AB和CD连线的交点E为平行四边形ACBD的对称点
E(1,0)

D和C关于E点对称
D(2，3/2)
D'(2,-3/2)
D'满足抛物线

D'在抛物线上

Answer 5

没找着a,b=0,A为（-2，0）B为（2，0）若为平行四边形，则在抛物线上。

Answer 6

没有a哦，，亲，清楚点