Question

如图,已知圆O1与圆O2相交于点A,B,点O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,CB的延长线与圆O2相交于点D，连接AD

如图,已知圆O1与圆O2相交于点A,B,点O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,CB的延长线与圆O2相交于点D，连接AD。
（1）试说明AD是圆O2的直径
（2）试说明DA=DC
（3）若AC=2,AD=4，求sin∠ACD的值

Answer 1

证明：
（1）连接AB，连接DO1，
∵AC是⊙O1的直径，
∴∠ABC=∠ABD=90°，
在⊙O2中，∵∠ABD=90°，
∴AD是⊙O2的直径。
﹙2﹚
∵AD是⊙O2的直径，
∴∠AO1D=90°，
∵AO1=O1C，DO1⊥AC，
∴DO1是AC的垂直平分线，
∴DA=DC。﹙垂直平分线性质﹚
（3）
在△ACD中
∵DA=DC

∴O1为AC中点

∵AC=2,AD=4

∴AE=1
DO1=根号15 （勾股定理）
sin∠ACD=根号15/4