Question

如图,P为△ABC的BC边垂直平分线上一点,且∠PBC=二分之一∠A，BP、CP的延长线分别交AC、AB于D，求证：BE=CD

Answer 1

证明：
作BF⊥CE于F点，CM⊥BD于M点

则∠PFB=∠PMC=90°．
∵PG是BC的垂直平分线，∴PB=PC．
在△PBF和△PCM中，

∠PFB=∠PMC∠BPF=∠CPMPB=PC​

∴△PBF≌△PCM（AAS），
∴BF=CM
∵PB=PC
∴∠PBC=∠PCB=1/2∠
BPE
∵∠PBC=1/2∠A
∴∠A=∠BPE
∴∠EPD+∠BPE=∠EPD+∠A=180°，
∴∠AEP+∠ADP=180°．
又∠AEP=∠BEF，∠ADP+∠CDM=180°，
∴∠BEF=∠CDM．
在△BEF和△CDM中，

∠BEF=∠CDM∠BFE=∠CMDBF=CM​

∴△BEF≌△CDM（AAS）．
∴BE=CD．

望采纳谢谢！

追问

嗯，确实是这样。这个题可不可以用相似三角形来证呢？