Question

奥数题两个，求解答

1.甲乙丙三个队承包一项工程，从三月一日开始干，甲的工作效率是乙的3倍，乙是丙的2倍，在三队合作5天后，完成总工程的三分之一，这时甲休息3天，乙休息2天，丙不休息。那么这项工程在几月几日完成？
2.一个三角形，把它分成四份，中间的大三角形是其余小三角形的三倍，把其余小三角形涂上黑色，则黑色面积占总面积的二分之一，接下来继续操作，把小黑三角形又分成四份，把中间的三角形涂上白色，这时黑色面积占总面积的十六分之九。则5次操作后，黑色面积占总面积的几分之几？
注意；第（1）题中最后‘答’要说清楚是在几月几日。

Answer 1

第一题：

甲的工作效率是乙3倍，乙是丙2倍，所以甲是丙的6倍。如果三个人一起干，那总效率是丙的（6+2+1）=9倍。已知3个人一起干，5天完成1/3，所以3个人一起干，每天完成总工程的1/15。如果丙1个人干，每天完成1/(15×9)；乙和丙一起干，每天完成[1/(15×9)]×(2+1)=3/(15×9)

现在开始分析三个人在工程中的情况：

可以把休息时间更改一下，不会影响最终结果。丙一直工作，甲和乙一开始就休息，乙是第3天开始工作，甲是第4天开始工作。

丙单独工作时，时间：2天，共完成[1/(15×9)]×2=2/(15×9)；

第三天乙参加时，时间：1天，共完成1/(15×3)=3/(15×9)；

第四天三人一起工作时，剩下需要完成的量为：1−[1/(15×9)]×2−1/(15×3)=(15×9−2−3)/(15×9)，所以，剩下要完成的天数=剩下要完成的量／三个人的工作效率。

即：剩下时间=[(15×9−2−3)/(15×9)]/[1/15]=130/9，注意，这里不能四舍五入，小数部分应该也要算到下1天。所以剩下需要15天。

总的需要时间为：3+1+15=18天，在3月18日结束。

第二题：

你的题干可能有问题，否则是说不通的，连接三角形的每条边上的中心点，得到的4个小三角形的面积都是相等的，中间三角形的面积是总面积的1/4，也就是说，中间的三角形面积是其余三个小三角形面积的1/3 。

第一次分成4份，黑色的部分占总面积的3/4 。

第二次分成4份，针对的是黑色部分，每个小三角形那一块黑色部分占小三角形的3/4 。所以黑色部分的面积变成了总面积的(3/4)×(3/4)=9/16 。（这样才和题干中的“十六分之九”吻合。）

以后的每次操作，都会使得黑色部分变成操作之前的3/4 。

所以操作多少次，就要乘以多少次的3/4 。5次操作就是(3/4)×(3/4)×(3/4)×(3/4)×(3/4)=243/1024 。

Answer 2

1.设丙单独干需要K天完成，即丙每天完成量为1/K，则乙每天完成量为2/K，甲每天完成量为6/K；
合作5天，完成总工程的1/3，即：（1/K＋2/K＋6/K）×5＝45/K＝1/3，
从而得：K＝135
接下来的3天，甲休息3天，乙休息2天，丙不休息，则这3天的完成量为：
2/135＋3/135＝5/135
此时剩余的工作量为：
1－1/3－5/135＝85/135
三队合作每天完成量：1/135＋2/135＋6/135＝9/135
9＜85/135÷9/135＜10
即：剩余的工作量三队合作，可以在第10天完成，加上之前已经工作的8天，总共18天；
答：从三月一日开始干，那么这项工程在三月十八日完成。

2.这题的描述有问题，按照你的说法做，
第一次得到的黑白面积比为：1:1
第二次得到的黑白面积比为：1:3，白色面积占总面积的十二分之九，黑色面积占总面积的十二分之三！而不是十六分之九。
因为基本分法是让中间大三角形的面积是所在母三角形区域的1/2，周围三个小三角形面积相等，为所在母三角形区域的1/6，
即每次分割后要保证，在该母三角形区域内，黑白面积比例为1:1；
那么，实际上做第二次分割时，是在黑色面积的部分中划出1/2变为白色，从而使黑白面积比变为1:3；
第三次分割后，把剩余1/4黑色的部分再划出一半、即1/8为白色；此时黑白比例为1:7；
第五次分割后，黑白比例1:31；
……
第n次分割后，黑白比例为1:(2^n-1)。

Answer 3

甲：乙=3:1 乙：丙=2:1 甲：乙：丙=6:2:1
6+2+1=9
3分之1÷5=15分之1
甲： 15分之1*9分之6=45分之2
乙 ： 15分之1*9分之2=135分之2
丙： 15分之1*9分之1=135分之1
甲乙丙休息三天一共修：135分之1*3+135分之2=27分之1 因为甲工作0天，乙工作1，丙工作3天
此时已经工作了全部的：3分之1+27分之1=27分之10
还剩：1-27分之10=27分之17
剩下的时间：27分之17÷15分之1=9.44444444444……（天）约等于10（天）
总时间：10+5+3=18（天）

Answer 4

甲每天工作量=3*乙每天工作量=3*2*丙每天工作量。
全程的1/3=5*(甲每天工作量+乙每天工作量+丙每天工作量)=5*9*丙每天工作量；
剩余工作量=全程的2/3=90*丙每天工作量，
三队再次合作需要天数>=（剩余工作量-3*丙每天工作量-1*乙每天工作量)/(甲每天工作量+乙每天工作量+丙每天工作量)=85/9
所以最少还需合作10天，则一共需要10+5+3=18天，即到三月十九号能完成额

Answer 5

第一个我认为是3.18，第二个题目有问题，黑色的第一次才占1/2，第二次把其余小三角形涂黑色，不包括大三角形吧？那么再怎么也不可能占到9/16啊？只会比1/2小。。。。