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奥数题两个,求解答
1.甲乙丙三个队承包一项工程,从三月一日开始干,甲的工作效率是乙的3倍,乙是丙的2倍,在三队合作5天后,完成总工程的三分之一,这时甲休息3天,乙休息2天,丙不休息。那么这...
1.甲乙丙三个队承包一项工程,从三月一日开始干,甲的工作效率是乙的3倍,乙是丙的2倍,在三队合作5天后,完成总工程的三分之一,这时甲休息3天,乙休息2天,丙不休息。那么这项工程在几月几日完成?
2.一个三角形,把它分成四份,中间的大三角形是其余小三角形的三倍,把其余小三角形涂上黑色,则黑色面积占总面积的二分之一,接下来继续操作,把小黑三角形又分成四份,把中间的三角形涂上白色,这时黑色面积占总面积的十六分之九。则5次操作后,黑色面积占总面积的几分之几?
注意;第(1)题中最后‘答’要说清楚是在几月几日。 展开
2.一个三角形,把它分成四份,中间的大三角形是其余小三角形的三倍,把其余小三角形涂上黑色,则黑色面积占总面积的二分之一,接下来继续操作,把小黑三角形又分成四份,把中间的三角形涂上白色,这时黑色面积占总面积的十六分之九。则5次操作后,黑色面积占总面积的几分之几?
注意;第(1)题中最后‘答’要说清楚是在几月几日。 展开
9个回答
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第一题:
甲的工作效率是乙3倍,乙是丙2倍,所以甲是丙的6倍。如果三个人一起干,那总效率是丙的(6+2+1)=9倍。已知3个人一起干,5天完成1/3,所以3个人一起干,每天完成总工程的1/15。如果丙1个人干,每天完成1/(15×9);乙和丙一起干,每天完成[1/(15×9)]×(2+1)=3/(15×9)
现在开始分析三个人在工程中的情况:
可以把休息时间更改一下,不会影响最终结果。丙一直工作,甲和乙一开始就休息,乙是第3天开始工作,甲是第4天开始工作。
丙单独工作时,时间:2天,共完成[1/(15×9)]×2=2/(15×9);
第三天乙参加时,时间:1天,共完成1/(15×3)=3/(15×9);
第四天三人一起工作时,剩下需要完成的量为:1−[1/(15×9)]×2−1/(15×3)=(15×9−2−3)/(15×9),所以,剩下要完成的天数=剩下要完成的量/三个人的工作效率。
即:剩下时间=[(15×9−2−3)/(15×9)]/[1/15]=130/9,注意,这里不能四舍五入,小数部分应该也要算到下1天。所以剩下需要15天。
总的需要时间为:3+1+15=18天,在3月18日结束。
第二题:
你的题干可能有问题,否则是说不通的,连接三角形的每条边上的中心点,得到的4个小三角形的面积都是相等的,中间三角形的面积是总面积的1/4,也就是说,中间的三角形面积是其余三个小三角形面积的1/3 。
第一次分成4份,黑色的部分占总面积的3/4 。
第二次分成4份,针对的是黑色部分,每个小三角形那一块黑色部分占小三角形的3/4 。所以黑色部分的面积变成了总面积的(3/4)×(3/4)=9/16 。(这样才和题干中的“十六分之九”吻合。)
以后的每次操作,都会使得黑色部分变成操作之前的3/4 。
所以操作多少次,就要乘以多少次的3/4 。5次操作就是(3/4)×(3/4)×(3/4)×(3/4)×(3/4)=243/1024 。
甲的工作效率是乙3倍,乙是丙2倍,所以甲是丙的6倍。如果三个人一起干,那总效率是丙的(6+2+1)=9倍。已知3个人一起干,5天完成1/3,所以3个人一起干,每天完成总工程的1/15。如果丙1个人干,每天完成1/(15×9);乙和丙一起干,每天完成[1/(15×9)]×(2+1)=3/(15×9)
现在开始分析三个人在工程中的情况:
可以把休息时间更改一下,不会影响最终结果。丙一直工作,甲和乙一开始就休息,乙是第3天开始工作,甲是第4天开始工作。
丙单独工作时,时间:2天,共完成[1/(15×9)]×2=2/(15×9);
第三天乙参加时,时间:1天,共完成1/(15×3)=3/(15×9);
第四天三人一起工作时,剩下需要完成的量为:1−[1/(15×9)]×2−1/(15×3)=(15×9−2−3)/(15×9),所以,剩下要完成的天数=剩下要完成的量/三个人的工作效率。
即:剩下时间=[(15×9−2−3)/(15×9)]/[1/15]=130/9,注意,这里不能四舍五入,小数部分应该也要算到下1天。所以剩下需要15天。
总的需要时间为:3+1+15=18天,在3月18日结束。
第二题:
你的题干可能有问题,否则是说不通的,连接三角形的每条边上的中心点,得到的4个小三角形的面积都是相等的,中间三角形的面积是总面积的1/4,也就是说,中间的三角形面积是其余三个小三角形面积的1/3 。
第一次分成4份,黑色的部分占总面积的3/4 。
第二次分成4份,针对的是黑色部分,每个小三角形那一块黑色部分占小三角形的3/4 。所以黑色部分的面积变成了总面积的(3/4)×(3/4)=9/16 。(这样才和题干中的“十六分之九”吻合。)
以后的每次操作,都会使得黑色部分变成操作之前的3/4 。
所以操作多少次,就要乘以多少次的3/4 。5次操作就是(3/4)×(3/4)×(3/4)×(3/4)×(3/4)=243/1024 。
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1.设丙单独干需要K天完成,即丙每天完成量为1/K,则乙每天完成量为2/K,甲每天完成量为6/K;
合作5天,完成总工程的1/3,即:(1/K+2/K+6/K)×5=45/K=1/3,
从而得:K=135
接下来的3天,甲休息3天,乙休息2天,丙不休息,则这3天的完成量为:
2/135+3/135=5/135
此时剩余的工作量为:
1-1/3-5/135=85/135
三队合作每天完成量:1/135+2/135+6/135=9/135
9<85/135÷9/135<10
即:剩余的工作量三队合作,可以在第10天完成,加上之前已经工作的8天,总共18天;
答:从三月一日开始干,那么这项工程在三月十八日完成。
2.这题的描述有问题,按照你的说法做,
第一次得到的黑白面积比为:1:1
第二次得到的黑白面积比为:1:3,白色面积占总面积的十二分之九,黑色面积占总面积的十二分之三!而不是十六分之九。
因为基本分法是让中间大三角形的面积是所在母三角形区域的1/2,周围三个小三角形面积相等,为所在母三角形区域的1/6,
即每次分割后要保证,在该母三角形区域内,黑白面积比例为1:1;
那么,实际上做第二次分割时,是在黑色面积的部分中划出1/2变为白色,从而使黑白面积比变为1:3;
第三次分割后,把剩余1/4黑色的部分再划出一半、即1/8为白色;此时黑白比例为1:7;
第五次分割后,黑白比例1:31;
……
第n次分割后,黑白比例为1:(2^n-1)。
合作5天,完成总工程的1/3,即:(1/K+2/K+6/K)×5=45/K=1/3,
从而得:K=135
接下来的3天,甲休息3天,乙休息2天,丙不休息,则这3天的完成量为:
2/135+3/135=5/135
此时剩余的工作量为:
1-1/3-5/135=85/135
三队合作每天完成量:1/135+2/135+6/135=9/135
9<85/135÷9/135<10
即:剩余的工作量三队合作,可以在第10天完成,加上之前已经工作的8天,总共18天;
答:从三月一日开始干,那么这项工程在三月十八日完成。
2.这题的描述有问题,按照你的说法做,
第一次得到的黑白面积比为:1:1
第二次得到的黑白面积比为:1:3,白色面积占总面积的十二分之九,黑色面积占总面积的十二分之三!而不是十六分之九。
因为基本分法是让中间大三角形的面积是所在母三角形区域的1/2,周围三个小三角形面积相等,为所在母三角形区域的1/6,
即每次分割后要保证,在该母三角形区域内,黑白面积比例为1:1;
那么,实际上做第二次分割时,是在黑色面积的部分中划出1/2变为白色,从而使黑白面积比变为1:3;
第三次分割后,把剩余1/4黑色的部分再划出一半、即1/8为白色;此时黑白比例为1:7;
第五次分割后,黑白比例1:31;
……
第n次分割后,黑白比例为1:(2^n-1)。
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甲:乙=3:1 乙:丙=2:1 甲:乙:丙=6:2:1
6+2+1=9
3分之1÷5=15分之1
甲: 15分之1*9分之6=45分之2
乙 : 15分之1*9分之2=135分之2
丙: 15分之1*9分之1=135分之1
甲乙丙休息三天一共修:135分之1*3+135分之2=27分之1 因为甲工作0天,乙工作1,丙工作3天
此时已经工作了全部的:3分之1+27分之1=27分之10
还剩:1-27分之10=27分之17
剩下的时间:27分之17÷15分之1=9.44444444444……(天)约等于10(天)
总时间:10+5+3=18(天)
6+2+1=9
3分之1÷5=15分之1
甲: 15分之1*9分之6=45分之2
乙 : 15分之1*9分之2=135分之2
丙: 15分之1*9分之1=135分之1
甲乙丙休息三天一共修:135分之1*3+135分之2=27分之1 因为甲工作0天,乙工作1,丙工作3天
此时已经工作了全部的:3分之1+27分之1=27分之10
还剩:1-27分之10=27分之17
剩下的时间:27分之17÷15分之1=9.44444444444……(天)约等于10(天)
总时间:10+5+3=18(天)
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甲每天工作量=3*乙每天工作量=3*2*丙每天工作量。
全程的1/3=5*(甲每天工作量+乙每天工作量+丙每天工作量)=5*9*丙每天工作量;
剩余工作量=全程的2/3=90*丙每天工作量,
三队再次合作需要天数>=(剩余工作量-3*丙每天工作量-1*乙每天工作量)/(甲每天工作量+乙每天工作量+丙每天工作量)=85/9
所以最少还需合作10天,则一共需要10+5+3=18天,即到三月十九号能完成额
全程的1/3=5*(甲每天工作量+乙每天工作量+丙每天工作量)=5*9*丙每天工作量;
剩余工作量=全程的2/3=90*丙每天工作量,
三队再次合作需要天数>=(剩余工作量-3*丙每天工作量-1*乙每天工作量)/(甲每天工作量+乙每天工作量+丙每天工作量)=85/9
所以最少还需合作10天,则一共需要10+5+3=18天,即到三月十九号能完成额
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2013-01-13
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第一个我认为是3.18,第二个题目有问题,黑色的第一次才占1/2,第二次把其余小三角形涂黑色,不包括大三角形吧?那么再怎么也不可能占到9/16啊?只会比1/2小。。。。
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