Question

已知：如图，△ABC中，AC=BC，点D为△ABC内一点，∠DAB=∠DBA=30°。

（1）求∠ADC和∠BDC的度数
（2）若E为AD延长线上的一点，且BD=BE，请说明CD//BE

Answer 1

(1)∵AC=BC
∴∠ABC=∠BAC（在同一个三角形中，等边对等角）
又∠DAB=∠DBA=30°
∴∠DBC=∠DAC，DA=DB，∠ADB=120°
∴△ADC≌△BDC（SAS）
∴∠ADC=∠BDC=(360°-12°）/2=120°
（2）∠DAB=∠DBA=30°
∴∠BDE=60°（外角的意义）
∵BD=BE
∴△BDE是等边三角形
∴∠E=60°
又由（1）得∠BDC=120°
∴∠EDC=∠BDC-∠BDE=120°-60°=60°
∴∠E=∠EDC=60°
∴CD∥BE（内错角相等，两直线平行）
（附：嫌字母看着烦的话，可以标注为∠1，∠2什么的，方便些。）

Answer 2

(1)∵AC=BC
∴∠ABC=∠BAC（在同一个三角形中，等边对等角）
又∠DAB=∠DBA=30°
∴∠DBC=∠DAC，DA=DB，∠ADB=120°
∴△ADC≌△BDC（SAS）
∴∠ADC=∠BDC=(360°-12°）/2=120°
（2）∠DAB=∠DBA=30°
∴∠BDE=60°（外角的意义）
∵BD=BE
∴△BDE是等边三角形
∴∠E=60°
又由（1）得∠BDC=120°
∴∠EDC=∠BDC-∠BDE=120°-60°=60°
∴∠E=∠EDC=60°
∴CD∥BE（内错角相等，两直线平行）