Question

判别式法求值域

我用判别式求函数值域，但是求到最后得出-3x²+6x-24，此时函数值是衡小于0的，所以不可能≥0，是不是就不能用判别式啊？我好像还记得老师说过，△是否大于0还与原式分母的x有无解有关，是吗？原式为：Y=2x²-2x+3/x²-x+1，此时把分母看为一元二次方程，的确x无解，那么△是否就是小于零的？所以值域为Y≠2？我用常数分离法做了，就是这个结果，求高人指教

Answer 1

Y=2x²-2x+3/x²-x+1
2x²-2x+3=Yx²-Yx+Y
(2-Y)x²+(Y-2)x+(3-Y)=0
此时要分情况，不是直接套判别式
（1）2-Y≠0，表明是二次方程，才能用判别式
△=(Y-2)²-4(2-Y)(3-Y)=(Y²-4Y+4)-4(Y²-5Y+6)=-3Y²+16Y-20>=0
3Y²-16Y+20<=0
(3Y-10)(Y-2)<=0
2<=Y<=10/3
有（1）前提，Y≠2，所以2<Y<=10/3
（2）Y-2=0，代入即1=0矛盾， 故Y≠2
所以值域是(2,10/3]

追问

3Q,原来我算错了。。