已知函数f(x)=-x^3+ax^2-x-1在R上是单调函数,则实数a的取值范围是
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你好
f′(x)=-3x^2+2ax-1
=-3（x^2-2/3ax+1/9a^2）+3*1/9a^2-1
=-3（x-1/3a）^2+1/3a^2-1≤0
1/3a^2-1≤0
a^2≤3
-√3≤a≤√3
当-√3≤a≤√3时，函数f(x)=-x^3+ax^2-x-1在R上是单调减函数
【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)谢谢！
f′(x)=-3x^2+2ax-1
=-3（x^2-2/3ax+1/9a^2）+3*1/9a^2-1
=-3（x-1/3a）^2+1/3a^2-1≤0
1/3a^2-1≤0
a^2≤3
-√3≤a≤√3
当-√3≤a≤√3时，函数f(x)=-x^3+ax^2-x-1在R上是单调减函数
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追问
为什么求导后 就知道是小于等于0了呢
追答
求导后恒大于0就说明函数是单调增函数，求导后恒小于0，函数就是单调减函数
这个求导后，x^2项前面是负，所以要在单调函数，只能是恒小于0
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