Question

如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC于BD相交于点O,M,N分别是AC,BD的中点

当∠BAC=15°,AC=10厘米,OB=OM时,求MN的长

Answer 1

连结BM、DM
∵∠ABC＝90°，BM是中线
∴BM＝AM＝1/2AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴∠ABM＝∠BAM＝15°
∴∠OMB＝∠ABM＋∠BAM＝30°(三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和)
∵∠ADC＝90°，DM是中线
∴DM＝1/2AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴DM＝BM
∵N是BC的中点
∴MN⊥BC(等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合)
∵∠MBN＝∠OBM＝30°
∴MN＝1/2BM＝1/4AC＝2.5厘米