Question

在△ABC中,(1)若∠C=90°,cosA=12/13,求sinB的值;

已知△ABC。
（1）如果∠C=90°，cos=12/13，求sinB的值。
（2）如果∠A=35°，∠B=65°，请比较cosA与sinB的大小。
（3）如果此三角形为任意锐角三角形，能否判断cosA+cosB+cosC与sinA+sinB+sinC的大小？如果能，请证明你的结论。如果不能，请说明理由

Answer 1

（1）如果∠C=90°，cosA=12/13，sinB=12/13（B的sin值等于他的余角的cos值，即cosA）

（2）如果∠A=35°，∠B=65°，sinB=cos(90-65)=cos25°，cosA=cos35°

cos25°>cos35°,所以cosA<sinB

追问

第三问

追答

①
cosA+cosB+cosC=cosA+2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
cos(C/2)。又sin[(A+B)/2]=cos(C/2)，所以sinA+sinB-(1+cosC)=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-2cos²(C/2)=2cos(C/2){cos[(A-B)/2]-cos(C/2)}>0，所以sinA+sinB>1+cosC。
所以sinA+sinB+sinC>1+cosC+sinC=1+√2sin(C+π/4)。
C是锐角，所以π/4√2/2，1+√2sin(C+π/4)>2。

cosA+cosB+cosC<sinA+sinB+sinC

追问

看不懂啊，我只是初三，刚学三角函数

追答

呃，那我也没辙了。这就是三角函数的知识啊，不过是补角余角的正弦余弦的转化之类的。
既然题目问了，我也只好这么做出来。

Answer 2

(1) sinB = sin(90-A)=cosA = 12/13

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第三问

Answer 3

1.看你画个三角形，所以sinb=cosa=12/13 2、因为cos35=sin55 又因为sin在0到90是上升趋势的，所以sin65>cos35 这题的关键是活用公式cosa=sin（90-a） 3、锐角三角形ABC ∵∠A+∠B>90° ∴∠A>90°-∠B ∴sinA>sin(90°-∠B) ∴sinA>cos∠B 同理,sinB>cosC sinC>cosA ∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC