Question

a1=1,an+2an*a(n-1)-a(n-1)=0,求an的通项公式

Answer 1

数列{an}中,已知a1=1,an+2an*a(n-1)-a(n-1)=0
(1)设bn=1/an,求证数列{bn}是等差数列
(2)求数列{an}的通项公式

因为an+2an*a(n-1)-a(n-1)=0
所以an-a（n-1）=-2an*a（n-1）
｛an-a（n-1）｝/｛an*a（n-1）｝=-2
(1/an)-{1/a(n-1)}=2
因为bn=1/an
所以bn是等差数列
且公差为2
bn=1/a1+2（n-1）=2n-1=1/an
所以an=1/（2n-1）
如有不明白，可以追问！！

Answer 2

首先对于任意an来说，an不能为0。因为弱an为0，则有0+0-a(n-1)=0，得到a(n-1)=0
进而最终得到a1=0，与已知矛盾。
所以对于任意n都有an不等于0
于是对于an+2an*a(n-1)-a(n-1)=0
两边同时除以an*a(n-1)，得到
1/a(n-1)+2-1/an=0
即1/an=1/a(n-1)+2
所以有1/an=1/a(n-1)+2=1/a(n-2)+4=……=1/a1+2(n-1)=2n-1
所以有an=1/(2n-1)
即为所求

追问

所以有1/an=1/a(n-1)+2=1/a(n-2)+4=……=1/a1+2(n-1)=2n-1
这步不怎么看得懂，写详细点好么。谢谢

追答

即1/an=1/a(n-1)+2 = [1/a(n-2)+2]+2 = 1/a(n-2)+4 = [1/a(n-3)+2]+4 = 1/a(n-3)+6
以此类推直到=1/a1+2(n-1)
再将a1带入