Question

函数极限中x->x0和x->0 是一样吗？

函数极限中x->x0和x->0 是一样吗？极限运算有分别吗？
x0是什么？
极限运算的分别 ， 可以有例子吗谢谢谢

Answer 1

不一样。xo是指自变量x任意接近的某一实数，它的意义就是自变量的变化趋势所要达到的一个点。x0是一个通用性的表达方式，在具体的运算中会确定x0的具体值。当指定x0=0时，就是x趋向于0。运算倒是没什么区别，所用的极限运算法则都一样。

Answer 2

x-->0 属于x->x0的范畴
∴x-->x0时的运算性质均适用与x-->0
极限运算有分别的。

x0是一个常数，定值

Answer 3

0: 原点
x0: 某一基点位置，比如讨论x在 x=3时的泰勒展开式，此时的x0就是3
又比如函数 1/(x-1) 在x=1时无意义，但可以讨论当x->1时的极限，此时x0就是1

二者有时又有关系
当存在 x->x0 的极限已知时，如果 0 在函数的定义域内，那么 x->0就已经包含在 x->x0中
如果已知 x->0 的极限，有时可以通过变量代换的方式将 x->x0 的讨论转换到 x->0 的情况下
不过在高数中，数学的严密性十分重要，所以一定要注意应用时的条件是否满足

Answer 4

不一样，x0是某个已经给定的值，比如x0可以是x0=1