Question

如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,E是AC上一点，过点A作AG垂直EB，垂足为G，AG交BD与点F

求证OE=OF 图如下

一楼给下过程 谢了

Answer 1

证明：
∵正方形ABCD
∴OA＝OB，∠BOC＝∠AOB＝90
∴∠OBE+∠BEA＝90
∵AG⊥BE
∴∠OAF+∠BEA＝90
∴∠OAF＝∠OBE
∴△AOF≌△BOE （ASA）
∴OE＝OF

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Answer 2

依题意得，AO=BO，角AOF=角BOE=90°
角AFD=90°-角FAD
在三角形AGE中，角GEA=90°-角GAE=90°-角FAD=角AFD
所以角AFD=角GED=角BED
所以三角形AFD与三角形BED全等（角角边）
所以OE=OF

Answer 3

∵正方形abcd∴ao=oc ∠aob=∠boc=90° ∵ag⊥ge ∴在⊿age中∠age=90° 所以∠gae＋∠gea=90° ∵∠gae＋∠afo=90°∴∠afo=∠gea∴⊿afo≌⊿beo∴of=oe