Question

如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交与O,E是AC上一点,过点A作AG垂直EB,垂足为G,AG交BD于一点F,证OE=OF

如图,在正方形ABCD,M是BC上一点,连接AM,作AM的垂直平分线GH交AB于G点,交CD于H点,已知AM=10求GH长

Answer 1

1、 证明：因为正方形ABCD的对角线AC,BD相交与O

∴AC⊥BD，∠BOC=90°，OA=OB

∵E是AC上一点，AG⊥EB

∴∠AEG+∠EAG=90°，∠OAF+∠AFO=90°

∴∠AFO=∠OEB

∵∠BEO+∠EBO=90°，∴∠OAF=∠OBE

∴Rt△AEG≌Rt△BEO

∴OF=OE

Sandy9452祝您圣诞快乐！

Answer 2

1.证明：正方形ABCD中AC⊥BD，∠BOE=∠AOF=90°，OA=OB
而:AG⊥EB,可知 ∠AFO=90°-∠OAF=∠BEO
所以 △AFO≌△BEO
所以 OF=OE

2.解：过H点作HP⊥AB于P,可知 HP=AD=AB
而GH⊥AM，可知: ∠PHG=∠BAM，∠ABM=∠GFH=90°
所以:△PHG≌△BAM
可知:GH=AM=10

Answer 3

(1)证明：正方形ABCD中，AC⊥BD，∠BOE=∠AOF=90°,OA=OB
∵AG⊥EB
∴∠OAF=∠OBE =90°-∠AEB
∴△AFO≌△BEO
∴ OF=OE

(2)解：过G作GE⊥CD于E,
∵ABCD为正方形
∴GBCE为矩形,∠B=∠GED=90°
∴ GE=BC=AB
又∵GH⊥AM
∴∠BAM+∠AGD=∠EGD+∠AGD=90°
∴∠BAM=∠EGD
∴△GEH≌△ABM
∴GH=AM=10

Answer 4

解：过G点作CD的垂线GF，交CD于F，
可知AB=GF。
设AM于GH的交点于O，可知在三角形AGO于三角形AMB中，角AGO=角AMB；
又知角AGO=角GHF，可得角AMB=角GHF，角MAB=角HGF；
于是在三角形AMB与三角形GHF中，由角MAB=角HGF，AB=GF，角ABM=角GFH，得出两三角形全等，推出GH=AM=10。