Question

在RT三角ABC中∠C=90°,AB=5,BC=3,点D,E分别在BC,AC上且BD=CE

Answer 1

解：有题知BD=CE,
设BD=X,
则CD=3-X
∵点C关于DE的对称点F对称点
∴CE=EF=X;
∵ DF//AB
∴ΔABC∽ΔE(红色)E（黑色）F
∴EE=5x/3 ;
∵ΔABC∽ΔE(红色)DC
∴DC/BC=E(红色)C /AC;
即 (3-x)/3=8x/3 / 4
∴x=1
BD=1

Answer 2

BD的长为1，理由简要如下：
作∠ABC平分线BG交AC于G，
则BG∥DE，
由BC/BA=CG/AG可得CG=3/2，
由CG/CE=CB/CD，CE=BD可得BD=1。

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

Answer 3

连接DF并延长交AC于点M（就像你作的辅助线）
设CD为x
DM/AB=x/BC
DM=5x/3
同理用比例求出EM=7x-9/3
S△DME=1/2 DM·EF（用x的代数式表示）
S△DME=1/2 EM·CD（用x的代数式表示）
求出x=2.所以BD=1.