Question

已知f(x)=x的平方+x(1)判断该函数的奇偶性并证明，（2)判断该函数的单调型并证明，

Answer 1

f(-x)=(-x)^2+(-x)=x^2-x≠-f(x)≠f(x)
因此函数是非奇非偶函数
f(x)=x^2+x
=x^2+x+1/4-1/4
=(x+1/2)^2-1/4
当x>1/2时函数单增
当x<1/2时函数单减

Answer 2

解：(1)f(x)=(x+1/2)²-1/4，这是一条顶点在(-1/2，-1/4)，其图像关于直线x=-1/2对称，非奇非偶。

(2)在(-∞，-1/2)]内单调减；在[-1/2，＋∞)内单调增。

Answer 3

f(x) =x^2-2|x| f(-x) = (-x)^2 -2|-x = x^2 -2|x| = f(x) f 偶函数 f（x）在（-1，0） f(x) = x^2+2x f'(x) = 2x+2 >0 在（-1，0） =>f