Question

设定义在【-2，2】上的奇函数f（x)在区间【-2，0】上单调递减，若f(a)+f(a-1)＞0，求实数a的取值范围

Answer 1

奇函数在[-2，0]上是单调减，则在[0，2]上也是单调减的。
f(a)+f(a-1)>0
f(a)>-f(a-1),由奇函数得到
f(a)>f(1-a),由减函数得到：
a<1-a
a<1/2
又有-2=<a=<2,-2<=a-1<=2,即有-1<=a<=2
综上所述，有-1<=a<1/2

Answer 2

设定义在【-2，2】上的奇函数f（x) f(-x)=-f(x)
在区间【-2，0】上单调递减， 【-2，2】上单调递减
若f(a)+f(a-1)＞0， f(a)>-f(a-1)=f(1-a)
-2<=a<1-a<=2
-2<=a a>=-2
a<1-a a<1/2
1-a<=2 a>=-1
取交集，得 -1<=a<1/2