Question

如图，在△ABC中，∠A=90°,D是AB上的一点，且BD=CD，过BC上任意一点P，作PE⊥AB，

Answer 1

在△ABC中，∠A=90º，D是AB上一点，且BD=CD，过BC上任一点P作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知AD∶BD=1∶3，BC=4√6.求PE＋PF的值

解：∵AD:BD=1：3
∴设AD=x，则BD=3x，
根据勾股定理知AC=2√2x，AB=4x
所以可以求出x=2
∴AD=2，BD=6=CD，AC=4√2，AB=8
又∵△BCD是等腰三角形
所以△BCD的面积为12√2
∴BD×PE÷2+CD×PF÷2=12√2（注：连接DP后将△BCD分割成△BPD和△PCD，但是这两个三角形的面积之和不变）
∴(PE+PF)×BD=24√2（注：因为BD=CD等量代换）
∴PE+PF=4√2

追问

第一问呢。。

追答

不是才一个吗？
求PE＋PF的值

追问

还有求证AC=PE PF

追答

连接PD，PD把△BCD分成两个三角形△PBD，△PCD，
S△PBD=1/2 BD•PE，
S△PCD=1/2 DC•PF，
S△BCD=1/2 BD•AC，
因为S△PBD+S△PCD=S△BCD，BD=CD
即1/2 BD•PE+1/2 DC•PF=1/2 BD•AC

所以PE+PF=AC

Answer 2

PE平行AC。

追问

大哥。。这个咱也知道。。

追答

题目不完整啊，求什么，求做PE还是求PE多长