设函数f(x)=alnx+1/x,a属于R, (1).求函数f(x)的单调区间；
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1)定义域为x>0
f'(x)=a/x-1/x^2=1/x^2*(ax-1)
当a<=0时，f'(x)<0,则在x>0都是单调减
当a>0时，有极值点x=1/a;当x>1/a时，单调增；当0<x<1/a时，单调减
2）由上，a>0时，有极小值f(1/a)=-alna+a
故须有f(1/a)>=2a
得： -alna+a>=2a
lna<=-1
得：0<a<1/e
f'(x)=a/x-1/x^2=1/x^2*(ax-1)
当a<=0时，f'(x)<0,则在x>0都是单调减
当a>0时，有极值点x=1/a;当x>1/a时，单调增；当0<x<1/a时，单调减
2）由上，a>0时，有极小值f(1/a)=-alna+a
故须有f(1/a)>=2a
得： -alna+a>=2a
lna<=-1
得：0<a<1/e
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